На суперклей аккуратно посадить? С сохранением подвижности тоже можно, но надо очень точно совместить детали и клея наносить чуть-чуть, на кончике зубочистки, чтобы не затекло между частями, которые должны оставаться подвижными. И сначала убедитесь, что клей не разъест пластмассу (срезать стружку там, где не видно, на ней проверить, не расползётся ли она от клея).

Это починить можно но сложно. Когда мои дети ломали, сажала на железный стержень и вплавляла его в шарнир. На клей тоже ставили, если мне память не изменяет, но тоже только стержень.
Потому что если просто склеить, все равно отломается, очень маленькая там точка соприкосновения. Это работа ювелирная и с матюгами, но другого способа починить с сохранением подвижности я не нашла.
И да, суперклей по разному влияет на различные качества пластика, поэтому сначала лучше попробовать где-то где не видно. Если клей использовать.

Расскажу, как я решаю такие проблемы.
Понадобится: шило, тонкое сверло, стальной винтик (лучше саморез) небольшого диаметра, пилка по металлу.
Шилом намечаем отверстие в той части крепления, которое осталось в руке. Лучше просто "проколоть", не нагревая шило, но можно и с нагревом, если пластик твердый и вогнать в него шило - что со стеклом воевать. Наметили. Дальше тонким сверлом его рассверливаем на глубину примерно с 0,5-0,7 см. Не обязательно мини-дрелью, можно и чем-то попроще, вроде ручных тисков, но знаю по опыту, такой агрегат тоже не у каждого в доме есть. Но сделать это желательно, потому что металлический стержень, вставленный в очень узкое отверстие, может и сломать его, потому лучше рассверлить все же.
Важно, чтобы отверстие шло строго вертикально, чтобы не повредить сам шарнир, так что позаботьтесь о максимальной фиксации, чтобы рука не скользила и ничто никуда не "уехало" в процессе работы. И еще одно: глубина зависит от того, какой ширины это кольцо-крепление. Главное - зафиксироваться в нем, а не проткнуть ось, на которой вращается рука - это лишит куклу подвижности.
Если все же получилось плохо, аккуратно разверните деталь, и повторите на целом участке с учетом всех трудностей.
Сделали отверстие. Теперь вкручиваем в него наш саморез. Не глубоко! На намеченную нами глубину. Вкрутили, посмотрели, подвигали. Рука подвижна? Нормально? Отлично. Выкручиваем, откладываем в сторону.
Берем саму куклу. И в том же порядке делаем отверстие в той части крепления, которое осталось в плече. Именно в нем. И таким же образом вкручиваем в него наш саморез. Смотрим. Вроде бы нормально все. Выкручиваем.
Теперь надо отпилить часть самореза со стороны шляпки, оставив только часть, которая по длине будет примерно сантиметра полтора - часть уйдет в крепление на руке, а вторая часть - в отломавшийся штырек.
Отпиливаем и получившуюся заготовку вкручиваем при помощи плоскогубцев (или другого зажима, так как шляпки у получившегося штифта уже нет) уже "набело" в плечо куклы, и на оставшийся торчащий штырек "накручиваем" по резьбе ручку.
Функциональность сохраняется, и если не слишком активно вертеть кукольными руками - то рука и не слетит. При желании, когда вкручиваете "набело", можно в отверстие капнуть какой-то клей для пластмассы/металла.

Спасибо большое за подробные советы Разживусь при возможности всем необходимым и попробую вылечить инвалидика